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Cette brochure présente l’adaptation de travaux de recherche en didactique de la géométrie – déconstruction dimensionnelle, utilisation géométrique des instruments, restaurations de figure, langage géométrique – à l’enseignement de la géométrie en sixième.

Nous proposons aussi le matériel pour pouvoir mettre en œuvre les situations proposées (consignes, documents élève, fichiers ggb).
Nous vous encourageons à expérimenter ces situations dans vos classes de sixième, et dans ce cas, nous souhaiterions toujours avoir un retour d'expérience.

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Cette brochure est l'aboutissement de six années de travail conjoint entre collègues de mathématiques et d'arts plastiques du groupe Arts et Mathématiques de l'IREM d'Aquitaine. Ce groupe cherche à créer des ponts entre ces deux disciplines. Les échanges autour de nos pratiques ont été fructueux. Les différentes approches ont en particulier permis de créer des liens entre expressivité et rationalité.
Cette brochure commence par deux présentations, mathématique et historique, sur la perspective, puis regroupe des activités qui exploitent un travail en cours de mathématiques et d'arts plastiques.
Les thèmes mathématiques abordés sont très divers : ils vont de l'étude des différentes perspectives au dénombrement en passant par le théorème de Thalès, les pavages et les transformations du plan. En arts plastiques, c'est l'occasion de parler de l'histoire de la perspective, d'art contemporain, d'œuvres in situ, de flipbook, de cinéma, etc.
Ces activités ont été testées dans différentes classes de collège et certaines en primaire. Les consignes, le déroulement et les réactions des élèves sont décrits de façon précise.
Les élèves ont réalisé un flipbook, des œuvres d'une grande sensibilité à partir de constructions mathématiques, des expositions in situ dans leur établissement, et ont utilisé un perspectographe. Ils nous ont montré que les mathématiques peuvent être source d'expressivité.
Dans la brochure, sont présentés des exemples de leurs productions, mathématiques et artistiques.

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Erratum page 113 et 114

Vous trouverez dans cette brochure des situations d’enseignement pour tous les niveaux du collège, permettant d’aborder le thème de la proportionnalité comme un « fil rouge ». Dans certaines de ces situations, la proportionnalité est l’objet de l’étude, dans d’autres, elle sert d’outil pour résoudre des problèmes.

Ce thème de la proportionnalité dans son ensemble étant vraiment trop vaste pour faire l’objet d’une seule brochure, nous nous sommes limités à des situations ayant un lien avec la géométrie. La proportionnalité y est abordée sous un angle plus original, autrement qu’au travers de problèmes souvent trop stéréotypés.

Reprenons les termes de la préface pour décrire les intentions qui ont présidé à la rédaction de cette brochure.

« Ce document propose des outils pour la mise en œuvre des nouveaux programmes et s’inscrit dans les cinq domaines du socle. Les situations présentées incitent en effet, selon le scénario pédagogique choisi par l’enseignant, à mobiliser et à développer les six compétences majeures de l’activité mathématique en s’appuyant sur des questions, des problèmes, des thèmes internes aux mathématiques ou liés à la vie quotidienne ou à d’autres disciplines (SVT, Géographie…).»

Une fiche descriptive précède chacune des situations, ce qui permet au lecteur d’en avoir une vue d’ensemble.

Outre le scénario pédagogique de la situation, et des remarques sur l’organisation didactique choisie, nous fournissons et commentons des exemples de productions d’élèves pour montrer comment nous utilisons ces travaux afin d’amener la classe à résoudre le problème proposé.

Dans certaines situations, des compléments pour le professeur permettent une ouverture culturelle et proposent des idées pour une utilisation en devoir maison ou lors d’un EPI.

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Fichiers Géogebra de la brochure

Cette brochure propose des activités pour l’introduction de la dérivation et des limites.
Vous trouverez d’abord, dans un premier texte de quelques pages, une vue d’ensemble des questions que peut se poser un enseignant lors de l’introduction de la dérivation en première. En particulier, nous évoquons le paradoxe qui consiste à introduire le nombre dérivé à partir de la tangente, tangente elle-même définie à partir du nombre dérivé et nous proposons une progression afin de contourner cet obstacle. Cette progression est composée de situations adaptables à la série et au niveau de classe. Des exercices et une activité complémentaire viennent étoffer les ressources à proposer aux élèves.
Dans une deuxième partie, nous proposons une situation permettant d’introduire la notion de limite de fonction (en l’infini, en une valeur) en terminale S dans différents cadres (géométrique, algébrique, …) ainsi qu’une activité autour de la notion d’asymptote oblique.

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Dans cette brochure, les auteurs ne traitent pas toutes les leçons de trigonométrie au lycée mais seulement quelques points qui leur ont paru délicats. Ils proposent
- un premier texte de quelques pages, une vue d'ensemble des difficultés pour enseigner la trigonométrie au lycée, notamment comment faire le lien entre le collège et la seconde.
- des "situations" dont certaines sont qualifiées d'"essentielles" et d'autres de complémentaires. Il s'agit de problèmes posés à partir d'un matériel simple afin que les élèves puissent facilement se les approprier. Chacune des situations, essentielles ou complémentaires, est précédée d'une fiche descriptive très succincte permettant au professeur d'avoir une vue d'ensemble. Les exercices qui suivent ces situations, ne sont pas des exercices au sens usuel, pour un entraînement à la technique, qui seraient à résoudre du jour pour le lendemain. Comme les situations précédentes, ils donnent tous matière à un retour sur le sens. Une séquence pour les traiter en classe permettra d'en retirer toute la richesse.
Les compléments pour le professeur sont essentiellement des compléments mathématiques sur les thèmes abordés dans les situations ou les exercices.
Toutes les situations et exercices ont donné lieu à plusieurs expérimentations dans leurs différentes classes, ce qui a permis d'améliorer la rédaction des questions, de donner des indications sur les réactions des élèves, leurs idées, leurs réponses, leurs productions et leurs difficultés.

Fichiers TICE de la brochure

Cette brochure contient des exemples de sujets de CCF (contrôle en cours de formation) en certification intermédiaire pour le BEP ou en certification finale pour le bac pro. Les thématiques du programme de bac pro de 2009, mises en oeuvre dans les sujets, sont précisées. De plus pour chaque sujet, sa rédaction intégrale et rédigée, les fiches techniques TIC à fournir aux élèves et les grilles d'évaluation correspondantes figurent dans la brochure.
Ces mêmes sujets sous forme numérique ainsi que les fichiers informatiques TIC utilisables par les élèves lors des passations des CCF sont en téléchargement sur le site de l'IREM d'Aquitaine.

Sommaire :
* Pourquoi une "banque" de sujets de CCF ?
* Introduction
* L'évaluation en LP

* Liste des sujets proposés, avec la grille d'évaluation et les modalités de mise en oeuvre :
- Qui balaiera le plus souvent ?
- Modeste ou hors de prix ?
- Où faudra-t-il installer la future éolienne ?
- Où va-t-il tomber ?
- Comment calculer la course d'un piston dans un moteur ?
- La distance d'arrêt d'un véhicule double-t-elle quand le temps de réaction du conducteur double ?
- La station d'épuration biologique de Curienne

* Fiches techniques (représentation graphique d'une fonction) :
- CASIO Graph 25+ Pro
- CASIO Graph 25+
- TI-82 STATS
- GeoGebra
- Sine qua non
- Tableur (OpenOffice et Excel)

* Correspondance entre les TP, les modules, les thématiques du programme et l'utilisation des TIC.

« Quelle est l'utilité de l'enseignement des mathématiques et plus précisément de la recherche en mathématiques ? ».

Le premier thème choisi pour essayer de répondre à cette question a été la cryptographie.

Le monde moderne et les nouvelles technologies (ordinateurs, internet, téléphones, baladeurs, GPS, transactions bancaires, etc ...) font une grande consommation de techniques cryptographiques. Nous sommes entourés, dans la vie de tous les jours, par des applications de la cryptographie. De plus, cela peut être enseigné à de très nombreux niveaux : les rudiments de la cryptographie sont très accessibles à des élèves de collège, et présentent un caractère ludique (crypter, décrypter des messages) qui les intéresse facilement, tout en les confrontant à des notions mathématiques autour de l'arithmétique et des probabilités (congruences, permutations, calcul de fréquences) qui peuvent être assez évoluées. Ces notions sont développées dans les programmes de mathématiques tout au long des années de collège et du lycée.

• Exemple de diaporama présenté en collège sur la cryptographie
• Exemple de diaporama présenté en lycée sur la cryptographie

Nous nous sommes également penchés sur le thème des codes binaires, et de leur utilisation pour la compression de données. Les mathématiques sous-jacentes (écriture en base 2, arbres binaires) sont accessibles à des élèves même jeunes. Le thème proche de l'informatique peut intéresser tout particulièrement les classes avec spécialité Science du Numérique.

• Exemple de diaporama présenté en lycée sur les codes binaires et la compression de données

Cette brochure présente et illustre les notions de base de l'algorithmique nécessaires à la mise en oeuvre du nouveau programme de mathématiques de la classe de seconde, en vigueur depuis la rentrée 2009. Les auteurs se sont volontairement limités dans ce document aux notions présentes dans ce programme. Ainsi par exemple, ils n'évoquent pas la notion de liste, bien que celle-ci leur paraisse indispensable pour la mise en oeuvre d'algorithmes plus élaborés et, probablement, plus intéressants…

Ce document est organisé de la façon suivante :
Le premier chapitre présente l'ensemble de ces notions : variables, opérations d'entrée-sortie, structure conditionnelle, structures répétitives.
Le deuxième chapitre est une présentation rapide du logiciel libre AlgoBox qui permet d'exécuter des algorithmes simples, afin d'en vérifier la correction.
Le troisième chapitre est un premier pas dans l'univers de la programmation, à travers l'utilisation du langage Python.
Enfin, les deux derniers chapitres proposent un corpus d'exercices généraux et d'exercices liés au programme de la classe de seconde, chaque exercice étant accompagné d'un corrigé.

Ce document propose des situations expérimentées dans les classes, permettant d'aborder la notion de fonction au collège et de la consolider au lycée. Il se démarque des activités proposées dans la plupart des manuels scolaires, ne serait-ce que par une authentique mise à plat des questions trop souvent négligées. Par exemple "Comment aborder de telles activités ? Comment les faire vivre en classe ? Quelles sont les variables didactiques mises en jeu ?...
Des situations dites essentielles ou d'autres dites complémentaires constituent les parti es I et II de la brochure. Elles sont parfois suivies d'exercices ou de problèmes qui adoptent un point de vue voisin et peuvent servir à proposer un devoir à la maison après le développement de la situation en classe. Chacune des situations est précédée d'une fiche descriptive qui permet au professeur d'avoir une vue d'ensemble de ce qui est traité. Dans la partie III, des exercices ne proposent pas un entraînement à la technique, mais donnent tous matière à une réflexion sur le sens. Le professeur pourra éventuellement se servir de certaines questions pour un devoir à la maison qui laisse aux élèves un peu de temps de réflexion. Dans la partie IV, le professeur trouvera des compléments pour lui-même, parfois des compléments mathématiques ou des indications sur le lien entre plusieurs des situations abordées.

Cette publication fait suite à celle sur les entrées dans l'algèbre en 6ème-5ème. Elle propose, pour la classe de 4ème un enchainement de thèmes qui facilite la compréhension et l'appropriation de l'algèbre par les élèves. A partir de résolutions de problèmes, l'utilisation de l'algèbre apparait indispensable. La progression proposée permet de prouver un grand nombre de propriétés. Toutes les activités ont été testées plusieurs fois dans différentes classes. Les consignes, le déroulement et les réactions des élèves sont décrits de façon précise.

Ce document propose une progression sur les deux premières années du collège pour une meilleure entrée dans "l'esprit" de l'algèbre. Cette progression est composée de situations-problèmes et de "petits exercices" testés plusieurs fois dans différentes classes. Dès la sixième, les élèves peuvent ainsi se familiariser avec l'utilisation des lettres pour résoudre des problèmes.
Cette brochure aborde certaines activités numériques, du point de vue des propriétés des opérations. Elle contient aussi un travail sur l'égalité et l'écriture d'expressions numériques.
Toutes les activités ont été testées plusieurs fois dans différentes classes. Les consignes, le déroulement et les réactions des élèves sont décrits de façon précise.