Informations

Langue d'enseignement : Français
Crédits ECTS: 6

Programme

• Heures d'enseignement dispensées à l'étudiant : 50 heures
• Temps de travail personnel : 100 heures

Objectifs et compétences

Objectifs :
L'objectif de ce cours est l'étude de l'intégrale de Lebesgue. En plus de l'aspect théorique on y développera tous les outils pratiques à l'intégration tels que les théorèmes de convergence, le théorème de Fubini et le théorème de changement de variable.

Parmi les points abordes :

1) Tribus et mesures (on admettra le théorème sur l'existence et l'unicité de la mesure de Lebesgue sur R^n).

2) Intégrales des fonctions mesurables.

3) Théorème de convergence (convergence monotone, lemme de Fatou, convergence dominée)

4) Intégrales dépendant d'un paramètre.

6) Théorème de changement de variable.

7) Théorème de Fubini.

8) Si le temps le permet : Introduction aux espaces Lp

Compétences :

• Être familiarisé avec les propriétés algébriques, analytiques et géométriques de R et Rn.
• Maitriser les outils de l’intégration

Organisation pédagogique

le mode de fonctionnement de l'UE est présenté au début des enseignements

Contrôle des connaissances

Session 1:

Contrôle continu : 2 Devoirs maison 10% + 1 DS (écrit, 1h30) 30%

1 examen terminal (écrit, 3h) 60%

Session 2:

Max (Examen final session 2 (3h), 0.7 examen final session 2 + 0.3 report Contrôle Continu session 1)

Les épreuves terminales écrites pourront être remplacées en seconde session par un oral en cas d'effectif faible

Lectures recommandées

l'ensemble des références bibliographiques est communiqué au début des enseignements

Responsable de l'unité d'enseignement

Florent Jouve

Enseignants

la composition de l'ensemble de l'équipe pédagogique est communiquée au début des enseignements